Matematik ve felsefe ilişkisi

John Hopkins Üniversitesi emekli profesörlerinden Stephen F. Barker tarafından kaleme alınan "Matematik Felsefesi" adlı kitapta; genel olarak matematik ve felsefe ilişkisi, özel olarak da felsefenin bir alt disiplini olarak matematik felsefesi ele alınarak insanlığın varoluşundan beri tartışılan sorunlar karşısında çözümlemeler sunuluyor.

İmkan ve olanaklar "Ampirik" (deneysel) ve "a priori" (ön bilgi) bilginin bin yıllardır süren diyalektik ilişkisini, felsefenin ve matematiğin akademik diline kurban etmeden, Öklid, Platon ve Aristo'dan beri tartışılan konuları, herkesin anlayabileceği yalınlıkta okura sunmakla kalmıyor, aynı zamanda bu filozof ve matematikçilerin düşünsel sisteminin zaaflarını ve tutarlı yanlarını da ele alarak, bunların karşısında Lobachevskici ve Riemancı geometrinin imkan ve olanaklarını tartışıyor. Bu tartışmada dikkat çeken asıl nokta ise; klasik Newton fiziği ile Öklid geometrisi arasında kurulan ilişki ile, Einstein'in Görelilik Kuramı ile Lobachevskici ve Riemanncı geometri arasında kurulan ilişkinin, aslında farklı iki düşünsel sistemin; idealizm ile diyalektik materyalizmin yüzyıllardır süren çatışmasına ışık tutuyor olması.

Görelilik teorisi Örneğin 86. sayfada yer alan deneyci geometriye ilişkin şu paragraf dikkat çekici "Einstein'ın Görelilik Teorisi, buna karşılık, klasik Newtoncu dünya görüşünü alt üst etti. Şimdi deneysel delille çok iyi desteklenmiş olan Einstein'in teorisi, çok farklı kestirimler kümesini getirir. Einstein'ın teorisine göre, aynı düzlem içinde bulunan her iki ışık ışınının, eğer yol yeterince uzunsa, er ya da geç karşılaşacaklarını ummak zorundayız. Yine Einstein'in teorisi, eğer kenarları ölçme çubuğunun en kısa zamanda kat etmesi gerektiği yollar boyunca alınan geniş üçgenler çizerseniz böyle üçgenlerin açılarının toplamının iki dik açıdan büyük olduğunu ve üçgenin alanının da üçgen büyüdükçe daha büyük bulacağımızı öngörür. Böylece geometri bu şekilde anlaşıldığında, bildirimleri deneyseldir ve fiziksel dünya, yapıca kendini Öklidci olmaktan ziyade, Riemanncı olarak ispatlar".

Uzay felsefesi Hemen devam eden sayfada Barker "a priori" olarak yorumlanmış Öklidci geometriye ilişkin "Şimdiye kadar inceldiğimiz bu yollar, Riemanncı geometrinin bildirimlerini doğru çıkarırken, Öklidci geometrinin birçok bildirimini dünya hakkında doğru olmayan bildirimlere çevirir. Birçok filozof için konunun çözümü, onlara görünmüş gibi geldi. Uzayın Öklidci olmaktan ziyade deneysel olarak Riemanncı olduğu ispatlanmıştır dediler; bu, demode olmuş Kantçı uzay felsefesinin nihai çürütülmesidir. Böyle bir görüş, buna rağmen aceleci ve haksız bir görüştür. Bir geometrik sistemin bir yorumu, kendi aksiyomlarını deneysel bildirimlere çevirmeli midir? Bu tek olanak mıdır? Ya da aksiyomları a priori bildirimler olabilsin diye, onları da yorumlamak olanaklı mıdır?" saptamasını yapmaktadır. Bunu Öklidci "a priori" bilginin de Mısırlıların deneysel edimleri sonucu oluştuğu gerçeğini atlamadan, empirik bilgi ile "a priori" bilgi arasındaki ilişkiyi karşıtların birliği temelinde kurarak yapmakta ve bunu yaparken de empirik bilginin tümevarım düşünce yöntemi ve a priori bilginin tümdengelim düşünce yöntemi ile ilişkisini açığa çıkarmaktadır.

Felsefe-matematik Diğer tartışılan konulardan biride, felsefe-matematik temelinde ele alınan filozofların aynı zamanda matematiğin temel kavramlarını, bütününde neliğini ve dahası neye ilişkin olduğunu sorgulaması; onu felsefe siteminde nereye oturtmaya çalıştıklarıdır. Aynı şekilde matematikçilerin de, nesne edindikleri şeylerin anlamını ve bütününde ne olduğunu aydınlatma ihtiyacı duymaları temelinde sayıların yasalarını keşfederken, "doğruluk", "var olma ve var olma tarzları" gibi konuları incelediği ya da matematikteki kesinlik "duygusu"ndan esinlenerek, felsefede "kesinlik ya da kesin bir bilim" arayışına girmeleridir. Matematik Felsefesi, matematik ve felsefeye ilgi duyulanlar için iyi bir başvuru kaynağı niteliğinde.