Matematik ve gerçeklik*
Matematiksel değerlerin birbirlerinden türetilebilir olmaları ve işaretler arasındaki ilişkiler de kesinlikle bunların “kendileri için ve kendi başlarına var olduklarının” kanıtı değildir.
Fotoğraf: Pixabay
[…]
3. BİÇİMCİLİK
Biçimcilikte matematik ile felsefe arasındaki temas noktalarının, mantıkçılıktakine oranla daha az olduğu göze çarpar. Matematik ve mantık burada, sadece bir hareket noktasının ifadesi olan denklemler ve işlem kuralları sistemi olarak görülür. Bu sistem her türlü içerikten bağımsızdır ve ilk aşamada herhangi bir somut bir anlam taşımaz. Onun incelediği konu, herhangi bir anlam taşımayan işaretler arasındaki ilişkidir. Burada görüldüğü kadarıyla matematiğin bir konusu yoktur. Biçimcilik, matematiğin temellendirilmesinde olağanüstü payeler kazanmıştır. Diyalektik materyalizm büyük ölçüde biçimciliğin taşıdığı olumlu eğilimlerin altını çizer. Örneğin Engels, daha sonraki dönemlerde biçimciliğin çalışma programı olan genel çerçeveyi şu şekilde çizmiştir.
“Bu biçimleri ve çerçeveleri bütün saflığıyla inceleyebilmek için önce bütün içeriğinden ayırmak ve bir kenara bıkmamak gerekir.(1)
Esas olan Hilbert tarafından temsil edilen biçimcilik, felsefeye olan ilgisizliğini en kalıcı şekilde vurgulamış olan matematik akımıdır. Ancak buna rağmen işte tam da bu alanda, objektif idealizmin çöküşünü görebiliriz. Hilbert ünlü esere “Geometrinin Temelleri’nin girişinde noktalar ve çizgiler adı verilen şeyler düşünmek” istediğini belirtiyor ve bu bizce Platonik düşüncelerin yeniden canlandırılması anlamına gelir. “Anlamlarını”, bazı diğer oluşumlarla izomorf ilişkiler kurarak kazanan, ancak bu oluşumlar olmadan da ya da onlardan bağımsız olarak var olabilen matematiksel “boş biçimler”, özleri itibarı ile Platonik düşüncelerdir. Engels buna karşılık haklı olarak, bu boş biçimlerin gerçek dünyadan soyutlanma yoluyla elde edildiğinde işaret ediyordu:
“Ancak düşünmenin bütün alanlarında (matematikte de -G.K.) olduğu gibi, belli bir gelişme aşamasında gerçek dünyadan soyutlanan yasalar, gerçek dünyadan ayrılıyor, kendi başına var olabilen ve bağımsız olan bir şey gibi onun karşısına çıkarılıyor ve dışarıdan gelmiş, dünyanın uymak zorunda olduğu yasalar olark ortaya koyuyor.”(2)
Demek ki; gerçek dünyanın değişik konuları inceleyen farklı alanlarının matematiksel oluşumlarının birer “modeli” ya da “yorumu” olarak değerlendirilebileceği gerçeği, biçimciliğin idealist yorumlarının sözde kanıtlamaya çalıştığı gibi “boş biçimlerin” birincil, “maketlerin” ikincil olduğunun kanıtı değildir. Tam tersine, “boş biçimlerin” gerçek dünyadan soyutlanarak elde edildiğini, ve işte bu yüzden, sadece bu yüzden gerçek dünyaya uygulanabileceğini. Aynı şekilde, matematiksel değerlerin birbirlerinden türetilebilir olmaları ve işaretler arasındaki ilişkiler de, kesinlikle bunların “kendileri için ve kendi başlarına var olduklarının” kanıtı değildir; tersine, dünyanın yasalara uygun bağlantılarını yansıtır. İşaretler ve biçimler de bu dünyadan soyutlama yoluyla elde edilir.
Peki bu, matematiksel oluşumların insandan bağımsız varılamayacağı ve sadece insanların subjektif olarak yarattığı eseler olduğu anlamına mı gelir? Kesinlikle hayır! Matematiksel oluşumlar, gerçek dünyada vardır ve insanlar tarafından keşfedilmeden önce de oradaydı.
“Geometrinin ortaya çıkardığı sonuçlar, büyük bölümü insanların ortaya çıkmasından çok önce doğada var olan (radyasyon saçan sualtı tırtılları, böcekleri, kristaller v.b.) çizgilerin, düzlemlerin ve cisimlerin özelliklerinden başka bir şey değildir.”(3)
Matematiksel oluşumların “kendileri için ve kendi başarına var olmaları”, sadece ve sadece bu şekilde mümkündür. Bu karşı karşıya olduğumuz matematiksel oluşumların sadece insanların ortaya çıkmasından önce gerçek dünyada var olan, bu yüzden icat edilmiş ya da yaratılmamış, tersine sadece keşfedilmiş oluşumlar olduğu anlamına gelmez. İnsan bütün diğer alanlarda olduğu gibi matematikte de, daha önce var olmamış yeni bir şeyler yaratmıştır. Bunu yaparken de, hareket noktasını gerçek dünyadan elde ettiği biçimde oluşturmuştur.
(1) Friedrich Engels, “Bay Eugen Dühring’in Bilimdeki Devrimi", Berlin 1948, Dipnot 9, sayfa 45.
(2) Friedrich Engels. agy., Dipnot 9, sayfa 45.
(3) Friedrich Engels. agy., Dipnot 9, sayfa 421
*Evrensel Kültür Dergisi’nin “Bilim Eki”nin 2003’te yayınlanan 5. sayısındaki Dr. Weimar Georg KLAUS’un yazısından alınmıştır.
