180 dereceden fazlası: Bilim ve inanç

Teke Tek programının son bölümünde Celal Şengör ve Ahmet Arslan konuk oldu. Ahmet Arslan, kendisine sorulan “Darwin’e inanıyor musun?​” sorusunun dilini eleştiriyor ve bunun üzerinden şu diyalog yaşanıyor:

Ahmet Arslan: Bilimde inanma olmaz.

Celal Şengör: Bravo!

Ahmet Arslan: Üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğuna inanıyor musun?

Celal Şengör: Gel de inanma!

GEL DE İNAN!

Ahmet Arslan’ın “Üçgenin iç açılarının toplamının 180 derece olduğuna inanıyor musun?​” sorusunda ilk göze çarpan hata, mutlak bir “derece”den söz edemeyecek olmamız. Bir çember 360 derece ile temsil ediliyor; çemberin 360’ta birine, 1 derece diyoruz. Peki neden bir çemberi 360’a bölüyoruz? Bu, muhtemelen, Mezopotamya uygarlıklarında 12 tabanlı sayı sisteminin kullanılması ve 360’ın 12 de dahil olmak üzere pek çok tam sayı böleni olduğu için hesap kolaylığı sağlamasıyla ilişkili. Dolayısıyla da üçgenin iç açılar toplamı, belirli “ön kabuller” altında, bir çemberin derece cinsinden yarısı. Bizim de bunu 180 derece olarak ifade etmemiz, antik toplumların sayı sistemlerinden, bilim ürettikleri koşullardan kaynaklanıyor. Ancak biz; çemberi 360 yerine 100 eşit parçaya da bölebilirdik ve üçgenin iç açılar toplamı 50 derece olurdu.

ÜÇGENLER 2 BOYUTLU OLMAK ZORUNDA DEĞİLLER

Ahmet Arslan’ın söyleminde bir diğer hata ise şurada karşımızda çıkıyor: Üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180 derece olmak zorunda değildir! Bir önceki paragrafta kimi ön kabullerden yani aksiyomlardan bahsetmiştik. Matematikçiler, bu aksiyomları “kabul edip” onlardan sonuçlar çıkarmaya çalışır. Ancak bu aksiyomların kabul edilmesiyle, yani doğruluğuna çeşitli maddi koşullardan dolayı “inandığımız” kabulleri yapmakla “yaratıcının varlığına inanmak” ya da kuru kuru bir kabulün doğruluğuna “inanmak” aynı şeyler değillerdir. Çeşitli üniversitelerden matematikçiler de Ahmet Arslan’ın sözlerine yönelik tartışmalara sosyal medyadan katılmış ve bazıları da matematikte inancın olduğunu savunarak bir önceki cümlede farklılığını vurguladığımız “inanmak” kavramlarını özdeşleştirmişlerdir.

Bilimde her şeyi her zaman bilemez, elimizdeki bilgi birikimi ile belirli kabuller yaparak ilerleriz. Hayatın akışı bize seçimler yapmamızı gerektirdiği gibi, bu seçimlerimizde maddi gerçekliğe ayaklarımızı basmamızı gerektir. Aksiyomları da, kimilerimiz için ilk bakışta doğruluğundan emin olamayacağımız türden olsalar da, bilimin güncel birikiminin oluşturduğu maddi gerçeklik doğrultusunda kavrarız.

Dönelim üçgenin iç açılarına. Öklid milattan önce 300 yılında Elementler kitabında geometrinin temelini oluşturan 5 temel aksiyomu yazdı. Liselerde öğretilen ve dolayısıyla çoğunluğun “geometri” denilince algıladığı bu aksiyomlar temelinde kurulan Öklid Geometrisi’dir. Ancak bu aksiyomlardan beşincisinin diğer dördünden çıkarılabileceğini, beşinci aksiyomun üçgenin iç açılar toplamının 180 dereceye eşit olmasına denk olduğunu, 18. yüzyılın sonunda Legendre gösterdi. Bunu mümkün kılan, binlerce yıl boyunca matematiğe dair kavrayışımızın ilerleyişiydi. Bu aksiyomun değişmesi, üçgenin iç açılarının 180’den farklı olabildiği Öklid dışı geometrilerin temeli atıldı. Öklid dışı geometrilerin ortaya çıkması bu geometrilerden herhangi birinin diğerinden daha “doğru” olduğu veya herhangi birinin “mutlak” olduğu anlamına da gelmez. Farklı geometriler, fiziksel evreninin farklı parçalarını aydınlatmamıza daha uygun olabilir. Mesela, Öklid geometrisi gündelik hayattaki karşılaştığımız nesnelerin uzunluk vb. niteliklerini anlamamızı ya da bir şehre kuşbakışı baktığımızda 3 lokasyon arasındaki iç açıları toplamı 180 derece olan üçgenden çıkarımlar yapabilmemizi sağlıyorken, eliptik geometri ise Dünya’ya uzaydan baktığımızda Dünya’nın 3 farklı yerinde bulunan şehirler arası mesafeleri hesaplayabilmemize olanak sağlıyor.

YAŞADIĞIMIZ DÜNYAYI DAHA İYİ ANLAMAK

İnsanlığın bilgi birikimi düzeyi ve buradaki ilerlemesiyle birlikte, farklı ve değişebilecek maddi koşulların zemin oluşturduğu aksiyomlarla (yani onları kabul ederek) ulaştığımız sonuçlar, yaşadığımız Dünya’yı daha iyi anlayabilmenin olanağını sağlar. Yani bilim, mutlak gerçekliği “bilmek” demek değildir. Maddi koşulların değişebilir olmaları gerçekliğinden, dünyanın bilinemeyeceği sonucu da çıkarılmaz. Bu anlamda, aksine, bilmek ve anlamak; aynı süreci ifade eder.

Tarihte de bazı matematikçiler bilimi, “mutlak” bir gerçekliği “bilmek” olarak ele almış ve o anın maddi koşullarıyla birlikte bu gerçekliğin değişebilir olduğunu görmezden gelmişlerdir. Bu yüzden, aksiyomları değiştirerek yeni sistemler elde etmek de tartışma konusu olmuştur. Bu noktada Gödel’in Eksiklik Teoremi’nden de bahsetmek gerekir. Gödel, matematikte her sonucu gösterebileceğimiz tutarlı bir aksiyom kümesinin olmadığını göstererek aslında bu tartışmalara son vermiştir.