Hem tarih hem trigonometri Sümer'de başlar!

Indiana Jones filmlerinin ilham aldığı Edgar James Banks1 tarafından Irak'ın güneyinde 1900’lü yılların başında Sümerlilere ait antik Larsa kentinde küçük bir tablet keşfedilir2. Edgar James Banks (1866-1945) 1900 yılında Osmanlı İmparatorluğu’ndan özel bir kazı izni alır.
Irak’ın Bismil kenti sınırlarında yer alan Adab antik kentinin kazısı içindir bu izin. Banks’in Nemrut Dağı’na tırmanan ilk ABD’li olduğunu da buraya ekleyelim. ABD’deki çeşitli üniversite, müze, tarihi topluluk vb. kuruluşların kolleksiyonlarında yer alan pek çok eski eser Banks’in kazılarında bulunmuştur ve bunların sayılarının yaklaşık 175 bin parça olduğu tahmin edilmektedir. Onun biyografisini yazan Dr. Ewa Wasilewska’ya göre pek çok üniversite, Banks tarafından kendilerine bırakılan unutulmaya yüz tutmuş kutuları açtığında  genellikle bu kutularda tam çevirileri ile birlikte peçetelere sarılmış halde Sümerlilere ait pek çok çivi yazısı tableti (MÖ 2400-2100 yıllarına ait) görmektedir. Banks’in yaşamına şöyle bir baktığımızda kazı için gerekli izinleri daha kolay almak için Bağdat’ta Osmanlı İmparatorluğu’nun Amerikan danışmanı olarak çalıştığını görmekteyiz. Banks kazı izinleri için beklerken o dönemin Robert Kolejinde (bugünkü Boğaziçi Üniversitesi Güney Kampüs) çalışarak geçimini sağlamıştır. 

Banks tarafından keşfedilen ve bugün Plimpton 322 olarak bilinen tablet (3 bin 700 yıllık), 4 kolon ve 15 satırdan oluşmakta ve çivi yazısı formunda rakamlar içermektedir3. Tablet üzerinde yer alan rakamlar 60 tabanında yazılmış.  Daha önceleri tabletin 4. dereceden denklemlerin çözümünde öğretmene yardımcı olacak bir içeriğe sahip olduğu yaygın kanısı vardı. Ancak araştırmacılar bugün denk tabletin yazılma amacını tam olarak bilmiyordu.

Tablet özet olarak, trigonometrinin antik Yunan’da değil çok daha önce Babilliler (Sümerliler) tarafından bulunduğunu ve kullanıldığını göstermektedir. Tablette dik üçgenlerin şekilleri oranları kullanan farklı bir trigonometrik yöntemle ifade edilmektedir. Bugün kullandığımız ve özü antik Yunan’a dayanan trigonometride bunlar açılar ve çemberlerle ifade edilmektedir. Hipparkos MÖ 120 yıllarında antik Yunan’da yaşamış olan bir gök bilimci ve matematikçidir ve trigonometrinin temellerini attığı bilinmektedir. Banks’in açığa çıkardığı tablet ise bundan 1000 yıl geriye gitmektedir. Araştırmacılar tabletin Sümerlilerin  günlük yaşamında çeşitli bina, saray ve kanal yapımlarında kullanıldığını ortaya çıkardı.

Pisagor teoremini bir çoğumuz ortaokul ve lise yıllarından hatırlarız. Bir dik üçgenin kenarlarının ilişkisini anlatan bir teoremdir. Pisagor bir dik üçgenin dikkenarlarının karelerinin toplamının onların karşısındaki uzun kenarın (hipotenüs) karesine eşit olduğunu bulmuştur (a2 + b2=c2, ünlü 3, 4 , 5 üçgenini hatırlayın). Plimpton 322 tabletinde biraz daha büyük rakamlar yer almaktadır ama ilk satır 119, 120 ve 169 rakamlarını içermektedir ve bu ilişkiyi yansıtmaktadır. 

Samuel Noah Kramer Sümerlileri ve onların uygarlığını anlattığı kitabının başlığını “Tarih Sümer’de Başlar” olarak koymuştu. Anlamlandırılan bu tablet, trigonometrinin de Sümer’de başladığını göstermektedir.

1- http://www.noahsarksearch.com/The_Explorers_Of_Ararat_1912_Edgar_Banks.pdf
2- https://www.sciencedaily.com/releases/2017/08/170824141250.htm
3- Mansfield ve Wildberger. Plimpton 322 is Babylonian exact sexagesimal trigonometry. Historia Mathematica, August 2017 DOI: 10.1016/j.hm.2017.08.001